高斯粗糙微分方程解的密度光滑性

Thomas Cass; Martin Hairer; Christian Litterer; Samy Tindel

doi:10.1214/13-AOP896

高斯粗糙微分方程解的密度光滑性

概率论 2015-01-21 v2

作者: Thomas Cass , Martin Hairer , Christian Litterer , Samy Tindel

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摘要

我们考虑由多维高斯过程驱动的形式为 $dY_t=V(Y_t)\,dX_t+V_0(Y_t)\,dt$ 的随机微分方程。在向量场 $V_0$ 和 $V=(V_1,\ldots,V_d)$ 满足 H\"{o}rmander 括号条件的假设下，我们证明了只要驱动噪声满足某些非退化假设，则对于任意 $t\in(0,T]$ ， $Y_t$ 具有光滑密度。我们的分析依赖于粗糙路径理论、Malliavin 微积分和高斯过程理论的相互作用。我们的结果适用于广泛的例子，包括 Hurst 参数 $H>1/4$ 的分数布朗运动、Ornstein-Uhlenbeck 过程以及在时间 $T$ 后返回的布朗桥。

关键词

高斯粗糙微分方程光滑密度 H\"{o}rmander 条件粗糙路径理论 Malliavin 微积分分数布朗运动非退化性

引用

@article{arxiv.1209.3100,
  title  = {Smoothness of the density for solutions to Gaussian rough differential equations},
  author = {Thomas Cass and Martin Hairer and Christian Litterer and Samy Tindel},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1209.3100},
  year   = {2015}
}

备注

Published in at http://dx.doi.org/10.1214/13-AOP896 the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)

高斯粗糙微分方程解的密度光滑性

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关键词

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