粗糙路径驱动的亚椭圆 SDE 的分布正则性与遍历性

我们考虑由粗糙路径驱动的微分方程，并研究其分布的正则性及长时间行为。特别地，我们聚焦于驱动噪声为粗糙路径取值的分数布朗运动、且 Hurst 参数 $H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$ 的情形。本文贡献有两方面。首先，当驱动向量场满足 Hörmander 著名的“李括号条件”时，我们推导出 Malliavin 矩阵逆的显式定量界。为此，我们为粗糙路径驱动的微分方程提供了一个新颖的“确定性”版本 Norris 引理。这一结果，加上线性化方程具有矩的附加假设，将导出转移律关于 Lebesgue 测度具有光滑密度。我们的第二个主要结果指出，在 Hörmander 条件下，由 Hurst 参数 $H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$ 的分数布朗运动驱动的粗糙微分方程的解，享有合适版本的强 Feller 性质。在标准的可控性条件下，这意味着它们存在唯一的平稳解，且该解在“不预见未来”的意义下是物理的。