时滞随机微分方程的 Hörmander 条件
概率论
2020-09-17 v3 泛函分析
摘要
在本文中，我们关注由布朗运动及其时滞所控制的路径依赖随机微分方程（SDEs）。在此非马尔可夫背景下，我们给出了解的正则性的 Hörmander 型准则。事实上，我们的准则表述为带括号的生成条件。时滞情况的一个新颖之处在于，噪声可以“从过去流动”并借助半括号给出额外的光滑性。证明遵循马尔可夫情形下的 Malliavin 概率证明的基本思路。然而，为了处理该问题的非马尔可夫方面并以路径方式处理前瞻积分，我们大量调用粗糙路径积分。
引用
@article{arxiv.1610.05229,
title = {The H\"ormander condition for delayed stochastic differential equations},
author = {Reda Chhaibi and Ibrahim Ekren},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.05229},
year = {2020}
}
备注
21 pages, v3: Minors corrections and reformulations