Hörmander 条件下路径依赖 SDE 密度函数的光滑性

我们在 Hörmander 型条件下，建立了一大类路径依赖 SDE 解的光滑密度存在性。基于约化 Malliavin 矩阵的传统方案在路径依赖情形下不可用。我们通过将给定的 $n$ 维路径依赖 SDE 提升到一个合适的 $L_p$ 型 Banach 空间来处理该问题，使得提升后的 Banach 空间值方程成为原始 SDE 的状态依赖重构。然后我们在 $\mathbb R^n$ 中为定义 Lie 括号的非预期 SDE 系数表述 Hörmander 括号条件，括号依据泛函 Itô 微积分意义下的垂直导数定义。我们通向主要结果的路径涉及 Banach 空间中 SDE 分析、Malliavin 微积分与粗糙路径技术之间的相互作用。