具有 $L^{\infty}$ 向量场的双曲随机偏微分方程解的光滑性
概率论
2025-09-08 v3
摘要
本文关注当向量场仅为有界可测时的拟线性双曲随机微分方程（HSPDE）。尽管此类方程的确定性对应可能不适定（在唯一性甚至存在性未必成立的意义上），我们首次证明相应的 HSPDE 具有唯一的（Malliavin 可微的）强解。我们证明此结果的方法基于：1）Malliavin 微积分的工具；2）[Davie, Int. Math. Res. Not., Vol. 2007] 中引入的变分技术，通过使用一种特定矩形选择算法被非平凡地推广到平面上的 SDE 情形。作为推论，我们还获得了解关于其初值的 Sobolev 可微性。此处导出的结果构成了当前平面上 SDE 文献的显著改进，并可视为 [Zvonkin, Math. URSS Sbornik, 22:129-149] 与 [Veretennikov, Theory Probab. Appl., 24:354-366] 在具有奇异漂移的单参数 SDE 情形开创性工作的类似等价。
引用
@article{arxiv.2212.08466,
title = {Smoothness of solutions of hyperbolic stochastic partial differential equations with $L^{\infty}$-vector fields},
author = {Antoine-Marie Bogso and Moustapha Dieye and Olivier Menoukeu Pamen and Frank Proske},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.08466},
year = {2025}
}
备注
49 pages