描述流体中粒子微观运动方程的粗粒化形式

过去已经从代表流体粒子动力学的相应Langevin方程得到了流体微观数密度$\hat{\rho}({\bf x},t)$和动量密度$\hat{\bf g}({\bf x},t)$的运动方程。在本文中，我们将这些微观动力学的精确方程对局部平衡分布进行平均，得到具有光滑时空依赖性的粗粒化密度的随机偏微分方程。特别地，我们考虑Dean关于相互作用布朗粒子系统微观密度的精确平衡方程，得到了动态密度泛函理论的基本方程。在粗粒化密度${\rho}({\bf x},t)$的热平均方程中，Dean方程中与裸相互作用势相关的依赖性被转换为与密度泛函理论中相应的直接关联函数相关的依赖性。