通过逆量子哈德华尔德化简构建 Nappi-Witten 顶点算子代数

Nappi-Witten 顶点算子代数的表示论已在 arXiv:1104.3921 和 arXiv:2011.14453 中初步展开。本文采用逆量子哈德华尔德化简技术来探讨 Nappi-Witten VOA $V^1(\mathfrak h_4)$ 的表示论。我们首先证明了 $V^1(\mathfrak h_4)$ 的量子哈德华尔德化简为水定-维纳斯-罗斯 VOA $L^{HVir}$，该 VOA 在 arXiv:math/0201314 和 arXiv:1405.1707 中被研究。我们在此案例中逆向量子哈德华尔德化简，证明 $V^1(\mathfrak h_4)$ 可实现为 $L^{HVir} \otimes \Pi$ 中的一个顶点子代数，其中 $\Pi$ 为某种类晶格状顶点代数。通过这种方法，我们将实现在 arXiv:2011.14453 中分类的所有松弛最高权模。我们指出，每一个松弛最高权模（其顶部组件既不是最高权 $\mathfrak h_4$-模也不是最低权 $\mathfrak h_4$-模）具有形式 $M_1 \otimes \Pi_{1} (\lambda)$，其中 $M_1$ 为不可约的最高权 $L^{HVir}$-模，$\Pi_{1} (\lambda)$ 为不可约权 $\Pi$-模。利用 $L^{HVir}$-模的融合规则以及先前发展的方法构建对数模，我们能够构建一族对数 $V^1(\mathfrak h_4)$-模。这些对数模的 Loewy 图完全类似于权 $L_k(\mathfrak{sl}(2))$-模中射影模的 Loewy 图，因此我们预期这些对数模在某些 $V^1(\mathfrak h_4)$-权范畴中也是射影的。