二维多边形外部上简化向列相液晶模型的多稳态

我们在一个简化的 Landau-de Gennes 框架下，研究具有 K 条边的二维正多边形孔洞的无界域中的向列相平衡态。这补充了我们此前关于限制在正多边形内部的向列相平衡的“内部问题”的工作（SIAM Journal on Applied Mathematics, 80(4):1678-1703, 2020）。两个本质的无量纲模型参数为 $\lambda$——多边形孔洞边长与向列相关联长度之比，以及一个额外的自由度 $\gamma^*$——无穷远处的向列相指向矢。在 $\lambda\to 0$ 极限下，除三角形和正方形外，一般多边形孔洞外的极限构型具有两个内部点缺陷。对于正方形孔洞，极限构型根据 $\gamma^*$ 的不同具有无内部缺陷或两条线缺陷；对于三角形孔洞，孔洞外存在唯一内部点缺陷。在 $\lambda\to\infty$ 极限下，至少存在 $\binom{K}{2}$ 个稳定态（由两个不同的弯曲顶点位置区分），且与内部问题相比，多稳态因 $\gamma^*$ 而增强。我们的工作为如何调控缺陷的存在、位置与维度提供了新的见解。