矩形约束下向列相液晶：解景观与分岔

我们利用约化的二维 Landau--de Gennes 框架，以两个几何相关变量——半短边长 $\lambda$ 和长宽比 $b$——研究约束在矩形上的向列相液晶的解景观与分岔图。首先，我们解析证明：对于任意 $b$ 且 $\lambda$ 足够小，或对于固定域尺寸且 $b$ 足够大时，存在唯一稳定解，其在相对短边上具有两条线缺陷。其次，我们通过改变 $\lambda$ 和 $b$ 数值构造解景观，并报道一种新颖的 X 态，它从鞍结分岔中出现并作为该解景观中的母态。然后在解景观中发现各类新类，包括 X 类、S 类和 L 类。通过追踪各解的 Morse 指数，我们给出向列相平衡态的分岔图，从而阐明临界点出现机制以及几何各向异性对约束缺陷图案的若干效应。