受挫向列相液晶盒中的分岔分析
偏微分方程分析
2015-06-17 v3 经典分析与常微分方程
摘要
利用 Landau-de Gennes 理论描述向列相有序，我们研究了一个由限制在两个平行板之间的向列相液晶组成的受挫盒。我们证明了对于小盒宽，平衡态具有唯一性。随着盒宽的增加，我们研究了该唯一解的行为。将 ourselves 限制在特定的温度区间内，我们证明了该解在临界盒宽处变得不稳定。此外，我们展示了这种稳定性的丧失伴随着两个新解的出现：存在一个对称的叉式分岔（pitchfork bifurcation）。这一图景与 P. Palffy-Muhorray、E.C. Gartland 和 J.R. Kelly 进行的数值模拟一致。本文中使用的一些方法适用于其他情况，我们在一般框架下给出了证明。更确切地说，本文包含了一类受扰拟线性椭圆系统的通用唯一性结果的证明，以及关于对称解及其稳定性的通用考量，其精神契合 Palais 的对称临界性原理。
引用
@article{arxiv.1310.6920,
title = {Bifurcation analysis in a frustrated nematic cell},
author = {Xavier Lamy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.6920},
year = {2015}
}