Landau-de Gennes理论中的径向-刺猬解
偏微分方程分析
2010-10-14 v2
摘要
我们在向列型液晶的Landau-de Gennes理论框架下，研究了具有垂向边界条件的三维球形液滴中的径向-刺猬解。径向-刺猬解是该模型框架中全局稳定构型的候选者，也是研究凝聚态物理中孤立点缺陷的原型构型。径向-刺猬解的静态性质由一个非线性奇异常微分方程决定。我们分别考虑了两种不同的极限——\emph{消失核心极限}和\emph{低温极限}。我们结合Ginzburg-Landau技术、微扰方法和稳定性分析，研究了径向-刺猬解在缺陷核心附近及远离核心处的定性性质。我们证明了在某些参数区间内，径向-刺猬解相对于双轴微扰是不稳定的，并证明了在其他参数区间内径向-刺猬解是稳定的。我们的结果补充了该领域先前的工作，具有严格性，并提供了关于几何与温度对径向-刺猬解及相关的双轴不稳定性性质作用的信息。
引用
@article{arxiv.1009.4402,
title = {The Radial-Hedgehog Solution in Landau--de Gennes' theory},
author = {Apala Majumdar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.4402},
year = {2010}
}