模拟MEMS电容器的具有奇异非线性项的四阶抛物型偏微分方程的多重淬灭解
偏微分方程分析
2013-10-03 v3
摘要
分析了一个四阶非线性抛物型偏微分方程（PDE）中的有限时间奇点形成。该PDE是微机电系统（MEMS）领域中一个普遍模型的变体，并在一维条带和单位圆盘上进行了研究。解本身在奇点处保持连续，而其高阶导数发散，这种现象称为淬灭。对于某些参数区域，数值结果表明，在一维条带情形下奇点将在多个孤立点形成，而在径向对称的二维情形下奇点将沿一个点环形成。通过渐近展开可以精确预测这些触地点的位置。解本身被证明在奇点处收敛到一个稳定的自相似剖面。解析计算通过自适应数值方法得到验证，这些方法利用了底层PDE所展示的对称性，以精确求解非常接近奇点的解。
引用
@article{arxiv.1105.0118,
title = {Multiple Quenching Solutions of a Fourth Order Parabolic PDE with a singular nonlinearity modelling a MEMS Capacitor},
author = {Alan Lindsay and Joceline Lega},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.0118},
year = {2013}
}