四阶抛物偏微分方程爆破重数的渐近研究
偏微分方程分析
2013-12-04 v1 斑图形成与孤子
摘要
本文在具有均匀初始数据的一维、二维和三维有界区域中，考虑了二阶和四阶半线性抛物偏微分方程（PDE）的爆破问题。我们展示并通过奇异摄动理论解释了奇点同时在多个点形成的现象。在二阶情形中，我们预测距离边界最远的点会被 PDE 的动力学选为奇点。在四阶情形中，即使在一维空间中，奇点也可以同时在多个位置形成。在二维空间中，奇异摄动理论揭示了可能形成奇点的集合微妙地依赖于区域的几何形状和方程参数。在三维空间中，初步的数值模拟表明奇点的重数可能更加复杂。对于上述场景，分析突出了二阶和四阶情形之间表现出的行为二分性。
引用
@article{arxiv.1311.2876,
title = {An asymptotic study of blow up multiplicity in fourth order parabolic partial differential equations},
author = {A. E. Lindsay},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.2876},
year = {2013}
}
备注
32 Pages