微机电系统数学模型中接触后状态的数值分岔分析
动力系统
2024-01-24 v3
摘要
本文对刻画微机电系统（MEMS）平衡构型的一个非线性偏微分方程（PDE）进行计算分岔分析。MEMS 是利用静电力驱动弹性表面的工程系统。MEMS 的潜在平衡状态由奇异扰动椭圆型非线性 PDE 的解描述。我们开发了一种数值方法，将有限元近似与网格加密耦合到伪弧长延拓算法，以在物理相关的二维情景中数值获得分岔图。研究了包括单位圆盘、正方形和圆环在内的几种几何形状，以理解系统在不同区域与参数区间上的行为。我们发现解的多样性，尤其是系统中双稳性的潜力，对参数敏感依赖。在圆环域中，定位了对称性破缺分岔并追踪了非对称解分支。该工作显著拓展了微观静电接触问题中与 MEMS 相关平衡态数值表征的边界。
引用
@article{arxiv.2307.08818,
title = {Numerical bifurcation analysis of post-contact states in mathematical models of Micro-Electromechanical Systems},
author = {Charles Naudet and Alan E. Lindsay},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.08818},
year = {2024}
}
备注
14 pages, 9 figures