微观模拟器稳定与不稳定流形参数化的数值方法
动力系统
2019-09-10 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们提出一种数值方法，用于计算多尺度/随机系统鞍点平衡态或稳态的粗粒化稳定与不稳定流形，这类系统缺乏显式、解析的闭合形式常微分方程（ODEs）和/或偏微分方程（PDEs）作为“良好”宏观描述。因此，假设我们拥有一个复杂系统的详细微观模拟器，形式为蒙特卡洛、布朗动力学、基于智能体的模型等（或一个黑箱大规模离散时间模拟器），但由于问题固有的复杂性，我们没有显式的精确 ODE 或 PDE 模型。我们的数值方案是一个三层架构，包括：(a) 粗粒化鞍点平衡态的“按需”检测，(b) 其粗粒化稳定性分析，以及 (c) 通过求解流形截断级数近似系数的同调/泛函方程，对半局部不变稳定与不稳定流形进行参数化。
引用
@article{arxiv.1909.03241,
title = {A Numerical Method for the Parametrization of Stable and Unstable Manifolds of Microscopic Simulators},
author = {Constantinos Siettos and Lucia Russo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.03241},
year = {2019}
}