基于结构化神经 ODE 的多稳态非线性系统与迟滞的数据驱动发现与控制

许多工程物理过程表现出非线性但渐近稳定的动力学，其收敛于由控制输入决定的有限平衡点集。从数据中识别此类系统具有挑战性：稳定动力学提供的激励有限，且模型发现往往不唯一。我们提出一种最小结构化的神经常微分方程（Neural ODE）架构，通过强制轨迹稳定性并为多稳态系统提供可处理的参数化来学习向量场，形式为 $F(x,u) = f(x)\,(x - g(x,u))$，其中 $f(x) < 0$ 逐元素保证收缩，$g(x,u)$ 决定多吸引子位置。在多个非线性基准测试中，所提出的结构在短时间范围训练上高效，能捕获多个吸引域，并通过隐式平衡映射 $g$ 实现高效的基于梯度的反馈控制。