关于移动网格PDE方法的网格非奇异性
数值分析
2018-04-20 v2
摘要
在离散层面上对用于变分网格生成与自适应的移动网格PDE (MMPDE) 方法进行了理论研究，特别是所获网格的非奇异性。网格泛函被几何离散化，MMPDE被公式化为相应离散泛函关于网格顶点位置的修正梯度系统。研究表明，若网格泛函满足一个强制性条件，则半离散MMPDE的网格在所有时刻均非奇异（若其初始非奇异）。此外，其单元的高度与体积由仅依赖于单元数量、度量张量及初始网格的正常数从下方界定。进而，离散网格泛函的值随时间递增而收敛，这可用作计算中的停止准则。最后，网格轨迹具有极限网格，它们是离散泛函的临界点。当对网格泛函施加更强条件时，可保证网格轨迹的收敛。已知两个基于对齐与等分布的网格泛函满足该强制性条件。若时间步长足够小且对半离散MMPDE的时间离散采用保持能量单调减小性质的数值格式，所述结果对全离散系统亦成立。文中给出了数值例子。
引用
@article{arxiv.1512.04971,
title = {On the mesh nonsingularity of the moving mesh PDE method},
author = {Weizhang Huang and Lennard Kamenski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.04971},
year = {2018}
}
备注
Revised and improved version of the WIAS preprint