K3几何、穿墙与Quot概型的多重覆盖公式

设$S$为K3曲面。我们通过第二个余截面论证研究帽$(S \times \mathbb{P}^1) / S_{\infty}$的约化Donaldson-Thomas理论。我们得到四个主要结果：(i) $\mathrm{K3} \times E$的秩1 Donaldson-Thomas理论的多重覆盖公式，从而完全解决该理论。(ii) 在Nesterov的拟映射穿墙中，计算 punctual Hilbert 概型与$\mathrm{K3} \times \text{Curve}$的Donaldson-Thomas理论之间的穿墙项。(iii) punctual Hilbert 概型的亏格$0$ Gromov-Witten理论的多重覆盖公式。(iv) K3曲面上稳定层Quot概型的虚欧拉数的显式计算。