多色Erd\H{o}s--Rogers函数

本文研究了Erd\H{o}s--Rogers函数的多色变体。设 $f_{\alpha_s; K_{i_1}, \cdots, K_{i_t}}(n)$ 为最大整数 $m$，使得在每个包含 $n$ 个顶点的图中进行 $t$ 色染色时，都存在一个大小为 $m$ 的诱导 $K_s$ 无关子图，其中第 $j$ 种颜色的边不包含 $K_{i_j}$ 的子图。我们给出该多色版本的上界和下界。具体而言，我们证明 $f_{\alpha_5; K_3, K_3}(n) = n^{1/2+o(1)}$，$\Omega(n^{5/11}) \le f_{\alpha_5; K_3, K_3, K_3}(n) \le n^{1/2+o(1)}$，以及 $\Omega(n^{20/61}) \le f_{\alpha_5; K_3, K_3, K_3, K_3}(n) \le n^{1/3+o(1)}$。