关于图与超图的拉姆齐 - 图兰数

设 t 为整数，f(n) 为函数，H 为图。定义 H 的 t-拉姆齐 - 图兰数 RT_t(n, H, f(n)) 为 n 顶点、H-无子图 G 的最大边数，其中 f(n) 大于 G 中 $K_t$-无诱导子图的最大顶点数。Erd\H{o}s、Hajnal、Simonovits、S\'os 和 Szemer\'edi 提出了关于 RT_t(n,K_s,o(n)) 的几个开放问题，其中包括寻找最小的 s 使得 $RT_t(n,K_{t+s},o(n)) = \Omega(n^2)$，其中容易看出 $RT_t(n,K_{t+1},o(n)) = o(n^2)$。在本文中，我们通过证明 $RT_t(n,K_{t+2},o(n)) = \Omega(n^2)$ 来回答这一问题；我们的构造还隐含了关于超图拉姆齐 - 图兰数的若干结果。