关于K_3和K_6的Ramsey-Turán猜想的一个步骤

Ramsey-Turán类型问题始于1969年的Erd\H{o}s和S\'o s。给定整数p,q\ge2，若图G存在红/蓝边着色，使得其中既不包含红色K_p也不包含蓝色K_q，则称G为(K_p,K_q)-免疫图。对于任意delta>0，Ramsey-Turán数RT(n,p,q,delta n)是指在n顶点的(K_p,K_q)-免疫图中，独立集大小至多delta n的图的最大边数。令rho(p,q,delta)=lim_{n\to\infty} RT(n,p,q,delta n)/n^2。Kim、Kim和Liu(2019)通过巧妙的构造证明了rho(3,6,delta)\ge 5/12+delta/2+2delta^2，并 conjectured当delta sufficiently small时等式成立。利用Szemer\'edi正则化引理和稳定性论证，我们使该猜想的第一个步骤，通过证明rho(3,6,delta)至多为5/12+delta/2+2.1025delta^2。