广义 Ramsey-Turán 数

Ramsey-Turán 问题以 $K_p$ 为条件，询问在独立集数为 $o(n)$ 的 n 顶点 $K_p$-自由图中，最大化边数的问题。在该问题的一个自然推广中，计数大于边 $K_2$ 的clique。设 {\bf RT}$(n,\#K_q,K_p,o(n))$ 表示在 n 顶点、$K_p$-自由且独立集数为 $o(n)$ 的图中，$K_q$ 的复制品数的最大值。Balogh、Liu 和 Sharifzadeh 确定了 {\bf RT}$(n,\# K_3,K_p,o(n))$ 的渐近行为。本文将建立计数 $K_4$、$K_5$ 复制品数的渐近行为，以及 $p \geq 5q$ 情形下的结果。我们还提供一族反例来反驳 Balogh、Liu 和 Sharifzadeh 的一个猜想。