面向波传播的多分片间断 Galerkin 等几何分析：显式时间步进与质量矩阵求逆
数值分析
2018-03-14 v2
摘要
我们提出了一类用于时域波传播的样条有限元方法，该方法特别适用于显式时间步进。所提方法利用间断 Galerkin 离散化在多分片设置中强制解场跨几何分片的连续性，从而产生具有便于处理的块对角结构的质量矩阵。在每个分片上，我们展示了在存在弯曲几何的情况下，如何通过使用质量矩阵逆的权重调整近似来准确且高效地对质量矩阵求逆。该近似恢复了张量积结构，同时保持了可证明的高阶精度和半离散能量稳定性。我们还估算了基于样条的有限元的最大稳定时间步长，并表明与等价的分段连续或间断有限元空间相比，使用样条空间导致 CFL 限制更宽松。最后，我们探讨了基于 L2 n-宽度的最优节点向量的使用。我们展示了使用最优节点向量如何同时改善近似性质和最大稳定时间步长，并提出了一种用于近似最优节点位置的简单启发式方法。数值实验验证了所提方法的精度和稳定性。
引用
@article{arxiv.1708.02972,
title = {Multi-patch discontinuous Galerkin isogeometric analysis for wave propagation: explicit time-stepping and efficient mass matrix inversion},
author = {Jesse Chan and John A Evans},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.02972},
year = {2018}
}