单调性、全局微分共形化及干燥十杯问题稳定性
动力系统
2026-04-09 v2 数学物理
math.MP
谱理论
摘要
对于任意固定的无理频率和三角多项式势，我们证明所有Lyapunov指数为正且满足间隙标号条件的I型能量是开放谱隙的边界。作为推论，对于超临界情形下的几乎Mathieu算子，“所有谱隙都是开放的”性质在任意无理频率下对小的三角多项式扰动都具有鲁棒性。该证明引入了由三个组成部分构建的几何、全频率方法：(i) 在Lagrangian Grassmannian上的射影作用及其相关纤维旋转数，(ii) 单参数族(Hermitian)微分共形 cocycle 的单调性，以及(iii) 具有两维中心且伴随全局微分共形化(holonomy驱动的平行运输)的部分双曲分裂。这提供了对干燥十杯问题稳定性在超临界情形下的部分解决，并回答了M. Shamis关于周期间隙存续性的问题。
引用
@article{arxiv.2601.02222,
title = {Monotonicity, global symplectification and the stability of Dry Ten Martini Problem},
author = {Xianzhe Li and Disheng Xu and Qi Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.02222},
year = {2026}
}
备注
63 pages, 2 figures; refined section 7 for futher use. Comments are welcome