指数区域中 Almost Mathieu 算子的谱隙

对于 Almost Mathieu 算子$(H_{\lambda,\alpha,\theta}u)_n=u_{n+1}+u_{n-1}+2\lambda \cos2\pi(\theta+n\alpha)u_n$，Ten Martini 问题的“干燥”版本预测，对于所有$\lambda\neq 0$和$\alpha \in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}$，$H_{\lambda,\alpha,\theta}$的谱$\Sigma_{\lambda,\alpha}$的所有隙都是开的。Avila 和 Jitomirskaya 证明了对于 Diophantine $\alpha$和$0<|\lambda|<1$，$\Sigma_{\lambda,\alpha}$的所有隙都是开的。在本文中，我们证明了对于所有$\alpha \in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}$且$\lambda$较小的情况，$\Sigma_{\lambda,\alpha}$的所有隙都是开的。