Monge-Ampère引力、最优输运理论及其与Galileons的联系

数学家们有时提出，Monge-Ampère方程——泊松方程的非线性推广，其中Hessian矩阵的迹被其行列式替代——提供了引力的另一种非相对论描述。Monge-Ampère方程具有仿射不变性、丰富的几何性质、与最优输运理论相联系，并且在短距离内保持有界。Monge-Ampère引力使用了Monge-Ampère方程的一种略微不同的形式，它自然地通过将大偏差原理应用于不可区分且独立的布朗粒子系统而出现。在这项工作中，我们为这个数学模型提供了物理表述，研究了其理论可行性，并将其与观测结果进行对比。我们表明，Monge-Ampère引力无法取代牛顿引力，因为它无法通过太阳系测试。然后我们证明，Monge-Ampère引力可以描述一个标量场，该标量场经常在修正引力理论（如Galileons）中被引用。我们表明，Monge-Ampère引力作为一种新标量场的非线性模型，在短距离内被屏蔽，在星系尺度以上的行为与牛顿引力不同，但渐近地趋近于它。最后，我们在平坦时空中为Monge-Ampère引力写出了一个相对论拉格朗日量，它是所有Galileons拉格朗日量之和的场方程。我们还展示了如何从四阶Galileon的完全协变拉格朗日量在静态极限下得到Monge-Ampère方程。这里揭示的最优输运理论与具有二阶场方程的修正引力理论之间的联系，仍然是一个有待进一步探索的有前景的领域。