Monge-Ampère 引力流体：最小作用原理与粒子系统
摘要
Monge-Ampère 引力理论（MAG）由 Brenier 于 2011 年引入，用于获得早期宇宙重建问题的近似解。这是一个基于二次最优传输的牛顿引力修正。后来，Brenier 于 2016 年，Ambrosio、Baradat 和 Brenier 于 2020 年发现了 Brownian 粒子双大偏差原理，其速率函数正是 MAG 的作用函数。本文中，跟随 Brenier，我们首先概述了 MAG 的理论。然后，我们稍作扩展，将其从粒子扩展到流体。这使我们能够重新审视 Ambrosio-Baradat-Brenier 粒子系统。我们提出另一个更容易在物理中解释的粒子系统，其大偏差速率函数正好是 MAG 的作用函数的一半。虽然 Schr"odinger 问题的设定是非相互作用粒子系统，但我们的粒子系统受某种分裂机制的约束，以调节热力学波动。这导致一些条件性 Gibbs 原理，留下了一个作用函数空间，其作用函数是 MAG 的作用函数加上与热力学波动相关的额外项。为了恢复 MAG 的作用函数，我们必须去除这一额外项。为此，我们提议在 Otto-Wasserstein 流体空间上添加一些量子力学力场，以平衡热力学波动。导致该条件性 Gibbs 原理其作用函数产生此类量子力学力场的粒子系统微观描述仍是一个具有挑战性的开放问题。
关键词
引用
@article{arxiv.2503.01537,
title = {Monge-Amp\`ere gravitating fluids. Least action principles and particle systems},
author = {Christian Léonard and Roya Mohayaee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.01537},
year = {2026}
}
备注
This second version, which is 13 pages longer than v1, is more explicit about what is really proved and what remains to be done (section 2). The Schr\"odinger equation of Thm 9.29 (v1) is false. We leave this problem open. We reorganized some material by gathering several tools in the appendix sections D and G, and added new material in the appendix sections C and E