二维量子涡旋气体的布朗运动理论

本文提出一种针对涡旋集合的布朗运动理论。该尝试受量子凝聚体中 Dyson 库仑气体实现的启发。从含时朗道-金兹堡（LG）理论出发，构建了由正则运动方程支配的涡旋气体动力学。将点涡旋的动力学转换为朗之万方程，并通过对高斯白噪声拟设的功能积分得到广义福克-普朗克（GFP）（或 Smolkovski）方程。具有非厄米特性的 GFP 以两个称为“过阻尼”与“欠阻尼”的区域为特征。在耗散远大于涡旋强度的过阻尼区域，GFP 成为标准福克-普朗克方程，并被转换到二维多粒子系统。给出了福克-普朗克方程的若干具体应用。还讨论了双涡旋系统小扩散的渐近极限。对涡旋电荷远大于耗散的欠阻尼极限作了简要讨论。