非高斯噪声下的量子布朗运动：涨落-耗散关系与非线性 Langevin 方程

在 Hu、Paz 和 Zhang 关于开放量子系统的工作基础上，我们考虑具有非线性耦合的量子布朗运动 (QBM) 模型：一个振子（位置变量 $x$）作为系统，与 $N$ 个谐振子（质量为 $m_n$，固有频率为 $\omega_n$，位置为 $q_n$，动量为 $p_n$）的环境相互作用，耦合形式为 $\sum_{n}\left(v_{n1}(x)q_{n}^{k}+v_{n2}(x)p_{n}^{l}\right)$，其中 $k, l$ 为整数（本文仅考虑 $k=l=2$ 情形）。顶点函数 $v_{n1}, v_{n2}$ 形式为 $v_{n1}=\lambda C_{n1} f(x), v_{n2}(x)=-\lambda\,C_{n2}m_{n}^{-2}\omega_{n}^{-2}f(x)$，其中 $C_{n1,2}$ 为与第 $n$ 个振子的耦合常数，$f(x)$ 为 $x$ 任意函数，$\lambda$ 为无量纲常数。采用闭时路径形式alism 计算影响作用 $S_{IF}$，通过 $\lambda$ 进行 perturbative 展开。可识别 $S_{IF}$ 中关于 $\Delta(s)\equiv f(x_{+}(s))-f(x_{-}(s))$ 的二次或更高次项构成噪声核，而线性项构成耗散核。非高斯噪声核导致相应随机力的三点关联函数非零。本文所示方法有助于探索非高斯性质的系统，这些系统与环境非线性耦合；例如在早期宇宙宇宙学和量子光学中 (QOM) 的实例。还建立了修正涨落-耗散关系 (FDR)，确保模型的一致性及结果的准确性，即使在更高的 perturbative 阶数下亦然。另一个重要结果是推导出非线性 Langevin 方程，预计对许多开放量子系统应用具有帮助。