用于湍流相对粒子扩散的广义布朗运动模型

本文将广义布朗运动模型应用于描述更真实湍流中的相对粒子扩散问题。作用于流体粒子上的脉动压力被视作有色噪声，遵循平稳过程，并由 Uhlenbeck-Ornstein 模型描述；同时，将其相关时间设定为与流动雷诺数 $R_e$ 呈幂律依赖关系是合理的，从而在该问题中引入了拉格朗日量与欧拉参数之间的桥梁。这一假设在定性上与 Corrsin [26] 早先推测的关联性相一致，即脉动压力的白噪声表示与 Kolmogorov [4] 三维完全发展湍流 (FDT) 理论中大 $R_e$ 假设之间的关联，以及 Monin 和 Yaglom [23] 的论证和 Sawford [13] 与 Borgas 和 Sawford [24] 的结果，即拉格朗日加速度在无限 $R_e$ 极限下具有 delta 函数自相关性。它还提供了对 Richardson-Obukhov 标度仅在无限 $R_e$ 极限下成立、否则消失这一结果的见解。该假设进一步证实了 Lin-Reid [18] 关于脉动压力参数与湍流能量耗散率之间关联的猜想，并得出了 Lin 和 Reid [18] 所推测的两者之间依赖于 $R_e$ 的显式关系。更具体地，该假设将 Richardson-Obukhov 常数 $g$ 确定为 $R_e$ 的函数，并在无限 $R_e$ 极限下具有渐近常数值。结果表明，在小 $R_e$ 极限下，它也能与 Batchelor-Townsend [27] 关于三维 FDT 中粒子对均方间距变化率的标度完全吻合，从而进一步验证了其合理性。