含颗粒湍流剪切流中颗粒脉动转矩建模的统计分析

在含颗粒湍流中，颗粒相的动力学受到流体相脉动速度与涡量场的强烈影响。本文主要探讨应用朗之万型随机转矩模型预测颗粒相旋转动力学的可能性。为此，针对雷诺数 $Re_\delta=750$、存在亚 Kolmogorov 尺度惯性颗粒（斯托克斯数 >>1）的含颗粒湍流剪切流进行了直接数值模拟（DNS）。颗粒间及壁面-颗粒间的相互作用均视为弹性碰撞。由颗粒旋转运动方程可得，颗粒的脉动角加速度脉动 $\alpha'_i$ 表示为颗粒脉动旋转速度 $\omega'_i$ 与流体角速度脉动 $\Omega'_i$ 的线性组合与颗粒旋转弛豫时间 $\tau_r$ 之比。分析采用概率密度函数（p.d.f）图及基于 Jensen-Shannon 散度的方法，评估颗粒净旋转加速度分布 $f(\alpha'_i)$ 与以下分布的相似性：（i）在颗粒拉格朗日框架下由流体角速度脉动计算得到的颗粒加速度分量分布 $f(\Omega'_i/\tau_r)_{pl}$，（ii）颗粒角速度脉动分布 $f(\omega'_i/\tau_r)_{pl}$，以及（iii）在流体欧拉网格上计算得到的流体角速度分布 $(\Omega'_i/\tau_r)_{e}$。分析得出结论：$f(\alpha'_i)$ 可用高斯白噪声建模，其强度可预先估计，并由 $(\Omega'_i/\tau_r)_{e}$ 的时间相关性算出。