动量空间瞬子与最大局域化平带拓扑哈密顿量

近年来，具有拓扑非平庸（近乎）平带的二维带绝缘体得到了广泛研究，这类系统可在无轨道磁场的情况下实现整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应。实现拓扑平带通常需要在晶格哈密顿量中包含更长程的跃迁。一个自然的问题是：拓扑平带哈密顿量所需的最小跃迁程是多少？在本文中，我们证明了具有陈数 $C_1$ 且总带数为 $N$ 的平带哈密顿量，其平均跃迁程存在一个普适下界 $\sqrt{4|C_1|/\pi N}$。此外，对于达到该下界的哈密顿量，拓扑平带的布洛赫波函数是定义在布里渊区环面上的 $CP(N-1)$ 非线性 $\sigma$ 模型的瞬子解，这些解在归一化因子之外均为椭圆函数。