具有非平凡 Hopf 指标的三维晶格模型中的平带

我们报道了三维(3D)晶格模型中具有非平凡拓扑的精确与近似平带的存在。我们首先展示一个精确平带可在以 3D 拓扑不变量即 Hopf 不变量为表征的 3D 晶格模型中实现。相反,我们发现另一个不同的 3D 模型,同时展现 2D Chern 与 3D Hopf 不变量,即 Hopf-Chern 绝缘体,可在不同 2D 平面内承载近似或完美平带。此类 Hopf-Chern 模型可通过在存在面内最近邻与次近邻不同轨道间跳跃的简单双轨道 2D Chern 绝缘体中,沿正交方向引入特定跳跃来构造。当 Chern 平面承载近似完美平带时,正交平面在某些特殊参数值下可承载零 Chern 数的完美或近似完美平带。有趣的是,这种由 2D 构建的 3D 晶格也允许有限 Hopf 不变量。最后,我们展示更高 Chern 模型也可在同一晶格设置中仅用最近与次近邻跳跃构造,但布里渊区高对称路径上平带的出现需要更长程跳跃。我们以对实现这些模型的可能实验平台的讨论作结。