基于Bloch波函数能带交叉奇异性对平带进行分类

我们利用平带Bloch波函数在动量空间中的奇异行为，证明平带可分为两类，即奇异平带与非奇异平带。对于奇异平带，其Bloch波函数具有由与其他能带交叉而产生的不可移动不连续性，因此与该平带相关的向量丛无法定义。这种奇异性阻碍了紧致局域态形成张成平带的完备集。一旦能带交叉点处的简并度被解除，奇异平带便变得有色散，且一般可获得有限的Chern数，这暗示了获得近平Chern带的新途径。另一方面，非奇异平带的Bloch波函数无奇异性，因而形成向量丛。非奇异平带可与其他能带完全隔离，同时保持完美的平带性。所有一维平带均属于非奇异类。我们证明奇异平带展现出一种新颖的体-边界对应关系，即鲁棒边界模的存在由Bloch波函数的奇异性所保证。此外，我们发展了一种构造平带模型哈密顿量的通用方案，可自由设计其奇异或非奇异性质。最后，我们提出了张成平带的紧致局域态的一般公式，该公式易于在数值中实现，并为分析平带中的关联效应提供了有用的基组。