准平凡层的模空间

射影簇 $X$ 上的无挠层 $E$ 若满足 $E^{\vee\vee}=\mathcal{O}_{X}^{\oplus r}$，则称为准平凡层。虽然这样的层总是 $\mu$-半稳定的，但它们可能不是半稳定的。我们通过点的商概型 $Quot(\mathcal{O}_{X}^{\oplus r},n)$ 研究了 $X$ 上秩为 $r$ 且 $E^{\vee\vee}/E$ 是长度为 $n$ 的0-维层的半稳定准平凡层的Gieseker--Maruyama模空间 $\mathcal{N}_X(r,n)$。我们证明，当 $(X,A)$ 是一个好的射影簇时，若 $r>n$，则 $\mathcal{N}_X(r,n)$ 为空，而 $\mathcal{N}_X(n,n)$ 没有稳定点，且同构于对称积 $Sym^n(X)$。我们的主要结果是当 $r<n$ 时，构造了 $\mathcal{N}_X(r,n)$ 的一个维数为 $n(d+r-1)-r^2+1$ 的不可约分支。此外，如果我们限制在 $X=\mathbb{P}^3$ 上，当 $n\le10$ 时，这是唯一的不可约分支。