长度为 2 的层模空间的一种 GIT 构造

设 $\Bbbk$ 为特征零的代数闭域。设 $\mathrm{Sch}/\Bbbk$ 表示有限型 $\Bbbk$-概型的范畴。设 $B$ 为 $\Bbbk$ 上的连通射影概型，$\mathcal L$ 为 $B$ 上的丰富线丛。设 $\tau$ 为长度 2 的 Harder-Narasimhan 型，$\delta\in\mathbb N$。我们称 $B$ 上的纯层 $\mathcal E$ 是 $(\tau,\delta)$-稳定的，如果它的 Harder-Narasimhan 滤链 $0=\mathcal E_{\leq 0}\subsetneq\mathcal E_{\leq 1}\subsetneq\mathcal E_{\leq 2}=\mathcal E$ 是非分裂的、型为 $\tau$、具有稳定子商，且对 $\mathcal E_i:=\mathcal E_{\leq i}/\mathcal E_{\leq i-1}$ 有 $\delta=\dim_\Bbbk\mathrm{Hom}_{\mathcal O_B}(\mathcal E_2,\mathcal E_1)$。我们定义一个模函子 $\mathbf M'_{\tau,\delta}$ 对 $B$ 上的 $(\tau,\delta)$-稳定层进行分类，并通过非约化几何不变理论（GIT）构造其粗模空间。我们将 arXiv:1607.04181 与 arXiv:1601.00340 中的非约化 GIT 推广到非约化概型上的线性作用，并应用我们的非约化 GIT 证明 $(\mathrm{Sch}/\Bbbk)_{\'etale}$ 上的层化 $(\mathbf M'_{\tau,\delta})^\sharp$ 由一个拟射影概型表示。我们的方法将 Jackson 在 arXiv:2111.07428 中于簇范畴内对 $(\tau,\delta)$-稳定层模空间的构造推广到允许非约化模概型。