Gieseker稳定层模空间的主空间

我们考虑一种层的稳定性概念，称之为多重Gieseker稳定性，它依赖于多个丰富极化 $L_1, \dots, L_N$ 以及一个附加参数 $\sigma \in \mathbb{Q}_{\geq 0}^N\setminus\{0\}$。半稳定层的集合存在一个射影模空间 $\mathcal M_{\sigma}$。我们证明，给定有限个参数 $\sigma$ 的集合，存在一个由层和表示理论定义的主空间 $Y$，使得每个相应的模空间都作为几何不变理论 (GIT) 商从 $Y$ 得到。特别地，任意两个这样的空间通过有限次“Thaddeus翻转”相关联。作为推论，我们推得任意两个Gieseker层模空间（关于不同的极化 $L_1$ 和 $L_2$）通过GIT主空间相关联。这证实了一个古老的预期，并将曲面情形下的结果推广到了任意维数。