模表示与低秩 $p$-局部 $CW$-复形的同伦

固定一个奇素数 $p$，设 $X$ 是一个有限悬挂 $CW$-复形的 $p$-局部化。在 $X$ 的约化模-$p$ 同调 $\bar H_*(X;\zmodp)$ 满足某些条件的情况下，我们利用第二作者给出的 $\Omega\Sigma X$ 的一个分解以及模表示理论中的计算，证明了存在任意大的整数 $i$，使得 $\Omega\Sigma^i X$ 是 $\Omega\Sigma X$ 的同伦收缩核。这意味着 $\Sigma X$ 的稳定同伦群在某种意义上是不稳定同伦群的收缩核，并且根据 Stanley 的一个结果，可以确认 $\Sigma X$ 的 Moore 猜想。在 $\bar H_*(X;\zmodp)$ 的附加假设下，我们推广了 Cohen 和 Neisendorfer 的一个结果，给出了 $\Omega\Sigma X$ 的一个同伦分解，该分解包含无穷多个有限 $H$-空间作为因子。