酉群上的莫比乌斯流体动力学

Daniela Emmanuele; Marcos Salvai; Francisco Vittone

酉群上的莫比乌斯流体动力学

微分几何 2022-03-09 v1

作者: Daniela Emmanuele , Marcos Salvai , Francisco Vittone

摘要

我们研究由分裂酉群 $G=O_{o}\left( n,n\right)$ 、 $SU\left( n,n\right)$ 和 $Sp\left( n,n\right)$ 在紧致经典李群 $M=SO_{n}$ 、 $U_{n}$ 和 $Sp_{n}$ 上的标准双有理作用所诱导的非刚性动力学。更确切地说，我们研究赋予与 $G$ 在 $M$ 上作用相关的动能度量的 $G$ 的几何，假设 $M$ 带有其标准双不变黎曼度量且初始具有均匀质量分布。根据最小作用量原理，无力运动（视为 $G$ 中的曲线）对应于 $G$ 的测地线。该测地线方程可理解为带莫比乌斯约束的无粘 Burgers 方程。我们证明 $G$ 上的动能度量不完备，特别地不不变；找到了 $G$ 的对称性和全测地子流形；并探讨了刚体运动测地线何时为 $G$ 的测地线的条件。此外，我们研究了低维球面的共形运动与射影运动动力学与此的等价性。

关键词

莫比乌斯流体动力学酉群动能度量测地线方程双有理作用李群共形运动

引用

@article{arxiv.2203.03721,
  title  = {Mobius fluid dynamics on the unitary groups]{M\"{o}bius fluid dynamics on the unitary groups},
  author = {Daniela Emmanuele and Marcos Salvai and Francisco Vittone},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2203.03721},
  year   = {2022}
}

酉群上的莫比乌斯流体动力学

摘要

关键词

引用

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