圆盘上“优于完美”度规的动力学呈现
微分几何
2016-05-13 v1
摘要
本文是我们此前未上传至 arXiv 的论文“圆的无力莫比乌斯运动”(J. Geom. Symmetry Phys. 27 (2012) 59-65) 的后印本。我们希望引起读者对该文与 Larry Bates 和 Peter Gibson 的文章“一种一切都优于完美的几何”(将发表于 Proc. Amer. Math. Soc.) 之间关系的关注。在我们的短文中，我们详尽处理了先前两篇更充实文章的一个简单特例。我们描述了圆的无力莫比乌斯运动，即圆的莫比乌斯变换李群 M ~ PSL_2(R) ~ O_o(1,2) 的测地线，该群配备有由作用诱导的动能所给出的黎曼度规。结果表明，M 分解为黎曼乘积 S × D，其中 D 是单位圆盘，被赋予某种度规，我们现在认识到该度规本质上就是那个“优于完美”的度规。关于测地线，我们仅给出了其轨迹的微分方程(利用 Clairaut 定理)；我们很高兴从 Bates 和 Gibson 的文章中得知，这些轨迹实际上是内摆线。
引用
@article{arxiv.1605.03863,
title = {A dynamical presentation of the better than nice metric on the disc},
author = {Daniela Emmanuele and Marcos Salvai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.03863},
year = {2016}
}
备注
in J. Geom. Symmetry Phys. 2012