保持 Moebius 度量的超曲面形变及一个约化定理
微分几何
2014-02-25 v2
摘要
已知在 n+1 维欧氏空间中，当 n>2 时，无脐点的超曲面由 Moebius 度量和 Moebius 第二基本形式在 Moebius 变换下唯一确定。本文考虑高维情形 n>3 下超曲面的 Moebius 刚性以及保持 Moebius 度量的超曲面形变。当主曲率的最高重数小于 n-2 时，超曲面是 Moebius 刚性的。可形变超曲面及其可能的形变也被完全分类。此外，我们建立了一个约化定理，刻画了柱面、锥面和旋转超曲面的经典构造，该定理有助于找出我们分类中所有非平凡的可形变例子，并在未来有更广泛的应用。
引用
@article{arxiv.1204.1408,
title = {Deformation of Hypersurfaces Preserving the Moebius Metric and a Reduction Theorem},
author = {Tongzhu Li and Xiang Ma and Changping Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.1408},
year = {2014}
}
备注
51 pages. A mistake in the proof to Theorem 9.2 has been fixed. Accepted by Adv. in Math