对数正态扩散与多层蒙特卡洛方法的混合有限元分析
数值分析
2013-12-23 v1
摘要
本工作旨在开发与放射性废物处置研究中地下水流相关的不确定性量化的高效工具。我们考虑由相关对数正态分布描述的随机多孔介质中的单相流问题。我们关注这些问题有限元离散化所引入的误差。与近期几篇关于标准节点有限元离散化分析的工作不同，本文考虑的是质量守恒的最低阶 Raviart-Thomas 混合有限元。这一点至关重要，因为局部质量守恒在实际地下水流动问题中是非常理想的。由于空间正则性有限，且算子缺乏一致椭圆性和有界性，在对数正态随机场存在的情况下，该分析并非易事。我们建立了 Darcy 速度和压力的有限元误差界，以及更精确的恢复压力近似值的误差界。随后，我们应用这些误差界证明了用于估计这些量统计特性的多层蒙特卡洛 (multilevel Monte Carlo) 算法的收敛性。此外，我们证明了 Darcy 速度的一类有界线性泛函的收敛性。一个重要的特例是二维流胞中有效渗透率的近似。我们进行了数值实验以确认收敛结果。
引用
@article{arxiv.1312.6047,
title = {Mixed Finite Element Analysis of Lognormal Diffusion and Multilevel Monte Carlo Methods},
author = {Ivan G. Graham and Robert Scheichl and Elisabeth Ullmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.6047},
year = {2013}
}