一般字母表上均值维数为 prescribed 的最小子移位

设 $G$ 为可数无限阿贝尔群，$K$ 为有限维紧度量空间，$(K^G,\sigma)$ 为 $K^G$ 上的完整 $G$ 移位。对于任意 $r\in [0,{\rm mdim}(K^G,\sigma))$，我们构造一个均值维数为 $\mathrm{mdim}(X,\sigma)=r$ 的最小子移位 $(X,\sigma)$。此外，我们构造一个 $([0,1]^G,\sigma)$ 上的子移位，其均值维数为 $1$，且其所有可达的最小子系统均值维数的集合恰好是区间 $[0,1)$。