扰动结构化种群模型的测度解——关于扰动参数的可微性

本文致力于研究扰动非线性结构化种群模型的测度解 $\mu_t^h$，其中 $t$ 表示时间，$h$ 控制扰动的大小。我们讨论映射 $h \mapsto \mu_t^h$ 的可微性。在证明这类结果在装备平坦度量的有界 Radon 测度空间 $\mathcal{M}(\mathbb{R}^+)$ 中无法预期之后，我们转向稍大的空间 $Z = \overline{\mathcal{M}(\mathbb{R}^+)}^{(C^{1+\alpha})^*}$。我们证明当 $\alpha > \frac{1}{2}$ 时，映射 $h \mapsto \mu_t^h$ 在 $Z$ 中可微。证明利用了先前研究中对非线性问题的逼近格式，并基于从线性方程研究中获得的隐式积分方程的迭代。结果表明空间 $Z$ 是此类模型所支配现象最优控制的一个有前景的框架。