自适应微扰理论在强耦合双谐振子系统中的应用

自适应微扰理论的思想是将哈密顿量分为可解部分与微扰部分。可解部分包含非相互作用扇区以及来自相互作用项的 Fock 空间对角元。微扰项则是 Fock 空间的非对角扇区。因此，微扰参数并非耦合常数。这不同于先前微扰方法的标准步骤。在本信中，我们使用自适应微扰理论提取强耦合双谐振子系统中的可解元，并得到可解部分的能谱。随后，我们将哈密顿量对角化以获得数值解。为研究自适应微扰理论在强耦合双谐振子系统中的精度，我们给出了来自领头阶与二阶微扰的解析研究。领头阶与数值解之间的偏差表明，随着准粒子数 n1 与 n2 之间隙减小，或耦合常数 $\lambda$ 增大，双谐振子系统强耦合区中精确解与数值解之间的差距变小。总体上，数值差距约为 1% 到 3%，这是个不错的结果。当 n1 不等于 n2 时，二阶的值与数值解相当接近。在大多数情况下，偏差小于 1%，这意味着自适应微扰理论对于强耦合场中的双谐振子系统是有效的。