协同演化带符号异质网络的平均场极限
动力系统
2026-05-20 v3 偏微分方程分析
经典分析与常微分方程
概率论
摘要
许多科学现象被建模为耦合在静态网络上的相互作用粒子系统（IPS）。现实中，网络连接要动态得多。个体间的连接会从邻近个体处获得反馈，并做出改变以更好地适应世界。因此，将无数现实世界现象建模为协同演化（或自适应）网络是合理的。这些网络被用于电信、神经科学、计算机科学、生物化学、社会科学以及物理学等不同领域，其中 Kuramoto 型网络已被广泛用于建模一组振子之间的相互作用。在本文中，我们针对耦合在异质协同演化网络上的协同演化 Kuramoto 振子序列提出了一个严格的极限表述，这些网络从网络上振子动态的正数与负数反馈中同时接收信息。我们证明在温和条件下，协同演化网络的平均场极限（MFL）存在，且协同演化 Kuramoto 网络序列收敛于该 MFL。此 MFL 由广义 Vlasov 方程的解描述。受近期工作 [Kuehn, Xu. Vlasov equations on digraph measures, JDE, 339 (2022), 261--349] 的启发，我们将图极限视为带符号图测度。与近期兴起的关于耦合在非协同演化网络（即独立于 IPS 动态的静态网络或时间依赖网络）上的 IPS 的 MFL 研究相比，我们的工作似乎是首个严格处理协同演化网络模型 MFL 的工作。
引用
@article{arxiv.2202.01742,
title = {Mean field limits of co-evolutionary signed heterogeneous networks},
author = {Marios Antonios Gkogkas and Christian Kuehn and Chuang Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.01742},
year = {2026}
}