依赖于多个稀疏图的耦合振子网络的连续极限
动力系统
2023-06-21 v1
摘要
连续极限为分析耦合振子网络提供了有用工具。近来，Medvedev（Comm. Math. Sci., 17 (2019), no. 4, pp. 883-898）为此类方法在单一图（可稠密或稀疏、有向或无向、确定或随机）上定义的网络给出了数学基础。本文考虑依赖于多个图的耦合振子网络，并将其结果推广，证明连续极限在此情形下同样成立。具体而言，我们证明在一般条件下对应连续极限的初值问题（IVP）有唯一解，且该解在适当意义下成为网络 IVP 解之极限。此外，我们证明若网络解在节点数足够大时稳定或渐近稳定，则连续极限的对应解亦稳定或渐近稳定；若连续极限解渐近稳定，则当节点数趋于无穷时网络对应解在某种弱意义下亦渐近稳定。这些结果也可通过把频率视为另一图的权重矩阵，应用于含多频率的耦合振子网络。我们借助数值模拟对 Kuramoto 模型的三个变体阐释了该理论。
引用
@article{arxiv.2305.16728,
title = {Continuum limits of coupled oscillator networks depending on multiple sparse graphs},
author = {Ryosuke Ihara and Kazuyuki Yagasaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.16728},
year = {2023}
}
备注
39 pages, 18 figures