有向超图测度上的 Vlasov 方程

本文提出一个研究有向超图上相互作用粒子系统平均场极限（MFL）的框架。我们提供了一种非平凡的测度论视角，并将有向超图扩展为有向超图测度（DHGMs），即紧度量空间上的测值函数。这些 DHGMs 可视为超图极限，包含了稀疏、稠密或中间密度的超图序列的极限。我们的主要结果表明，DHGMs 上的 Vlasov 方程适定良好，且其解可由高阶相互作用的大型网络的经验分布逼近。该结果被应用于物理中的 Kuramoto 网络、传染病网络以及生态网络，它们均包含高阶相互作用。为证明 DHGMs 上 Vlasov 方程的逼近与适定性主要结果，我们将 [Kuehn, Xu. Vlasov equations on digraph measures, JDE, 339 (2022), 261--349] 的方法稳健地推广至更高维。