任意度分布网络上向量自旋模型的平均场理论

理解复杂网络的异质结构与其上发生的合作现象之间的关系，仍是网络科学中的一个关键问题。网络上自旋模型的平均场理论是解决该问题的基本工具，也是统计物理学的基石，在凝聚态、生物学和计算机科学中有大量应用。本工作中，我们推导了具有高连通度、任意度分布且连边随机加权的随机网络上向量自旋模型平衡态行为的平均场方程。我们证明，网络上自旋模型的高连通度极限并非普适的，因其依赖于完整的度分布。这种非普适行为类似于一种显著机制，当应用于有效局域场的分布时，会导致中心极限定理的失效。完全连接模型上的传统平均场理论，如 Curie-Weiss、Kuramoto 和 Sherrington-Kirkpatrick 模型，仅在网络度分布高度集中于其平均度附近时才有效。我们通过聚焦同步的 Kuramoto 模型和自旋玻璃的 Sherrington-Kirkpatrick 模型，得到一系列凸显度涨落对平均场自旋模型相图重要性的结果。数值模拟证实了我们的理论发现，并提供令人信服的证据：本平均场理论描述了一个中间连通度 regime，其中平均度 $c$ 随自旋总数 $N \gg 1$ 的幂次 $c \propto N^{b}$（$b < 1$）缩放。我们的发现提出了一类新的自旋模型，其纳入了度涨落的影响，同时可进行精确的解析求解。