C$^*$-代数关于自由量子群系数的 Mayer--Vietoris 与扭织 Čech 谱序列

我们对 $K$-theory for crossed products by discrete quantum groups 提出了 Mayer--Vietoris/Čech 视角，强调局部到全局黏合数据如何与量子群系数相互作用。从 $G$-equivariant ideal cover 和相关的 Mayer--Vietoris 六元精确序列开始，我们将 resulting $K$-theoretic computation 打包为一个 Čech 类型的谱序列，其 $E^1$-页由迭代相交明确描述。随后，我们引入最小的"扭织"黏合机制，由 $\mathbb Z/2$ 赋值 的 Čech $2$- cocycle 和系数代数上的 an involution 自动映射控制。 在系数 $K$-groups 为循环(例如阶为 3)的具体情形下，扭织产生的非平凡微分 $d_2$ 被识别为 $\varphi_*-\mathrm{id}$ 作用于系数 $K$-theory 上。在一个具体情形中，扭织导致 $K$-theory 上的微分成为同构，从而在 $K$-theory 层面产生对 Morita 平凡性的阻碍。这提供了一种通过 Mayer--Vietoris/Čech 数据检测的产生非 Morita 平凡扭织 C$^*$-代数的概念机制。